Não Confunda....

                                      EU com MIM

Eu se usa antes do verbo(claro ou subentendido):
Meu pai deu uma bicicleta para eu brincar.
A bicicleta é maior que eu.
Esta mulher não dorme sem eu estar a seu lado.

Mim se usa apenas depois de uma preposição:
Meu pai deu uma bicicleta para mim.
Essa mulher não dorme sem mim.
Fonte:Livro Não Confunda